Nato e cresciuto a Napoli, si appassiona al giornalismo sin dalla giovane età, materia alla quale accompagna lo studio universitario fino a portarlo a compimento. In tanti anni di gavetta, una volta entrato nella redazione di Rai Sport per occuparsi della sua disciplina preferita, diventa direttore della stessa nel gennaio del 2019, coronando una carriera decennale tra gli studi Rai. Oltre al suo impiego come redattore e conduttore, è attivo anche come scrittore di libri sempre a tema calcistico.
Diventa giornalista professionista nel 1985, dopo aver collaborato per anni con la redazione de Il Mattino. Nel 1986 approda alla sede Rai di Napoli, collaborando con il Tg regionale. Nel 1989 passa alla redazione Rai di Roma e lavora nella redazione sportiva del TG3, diretta da Aldo Biscardi, che lo promuoverà come inviato di punta a Il processo del lunedì. Da metà anni novanta diventa inviato speciale al seguito della nazionale italiana di calcio, che accompagna in quattro campionati del mondo e in due campionati europei. Dal 1994 passa alla Tgs, attuale Rai Sport, e partecipa a programmi come 90º minuto e La Domenica Sportiva in onda su Rai 2. Dal 2008 conduce Stadio Sprint, sempre su Rai 2, affiancato da Bruno Gentili. Nel 2010 è inviato in Sudafrica al seguito della nazionale italiana ai mondiali e nel 2012 è opinionista delle partite degli Europei nella trasmissione Rai condotta da Franco Lauro. Dal 2012 conduce anche Novanta Minuti su Rai Sport 1 insieme a Valeria Ciardiello. Dal settembre 2013 conduce Il processo del lunedì su Rai Sport 1, fino alla chiusura del programma del 2016.
Nel 2010 ha pubblicato A bordo campo: il calcio oltre la linea bianca, con la prefazione di Marcello Lippi, e nel 2011 Napoli 8 e 1/2, dedicato agli 85 anni di rapporto tra la città e la squadra di calcio partenopea, formazione della quale è tifoso. Nominato vicedirettore di Rai Sport nel gennaio 2019, dal settembre successivo assume la conduzione di 90º minuto.
Si sa poco o nulla della vita di Enrico, che ha sempre ritenuto di dover mettere un confine ben definito tra vita privata e lavorativa, senza che mai le due si incontrassero. Non si sa se sia fidanzato, sposato o abbia figli.
Nonostante svolga un lavoro che lo fa essere spesso a contatto con il pubblico, Varriale sembra essere una persona molto discreta. Non possiede, infatti, alcun account social, eccezion fatta per Twitter che usa – ovviamente – per puri scopi lavorativi. Le uniche foto che ci sono di lui, infine, sono quelle che ha scattato con i fan, con cui ha sempre avuto un ottimo rapporto.
Ha raccolto anche alcuni premi nel corso dell’evoluzione della sua carriera professionale, tra cui nel 2003 quando riceve il Premio Penisola Sorrentina “Arturo Esposito” con la seguente motivazione: «Ad Enrico Varriale, per l’informazione giornalistica legata al calcio, allo sport, alla nazionale. Una grande macchina di sogni per bambini, un tunnel qualche volta dell’orrore per gli adulti, ma soprattutto il rituale di immagini e di voci bisognose di notizie da urlare in televisione e sui giornali.»
Nel 2010 ha inoltre ricevuto il Premio Ischia, riservato al miglior giornalista sportivo.
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